2の補数

整数の、各ビットを反転して1を足した値。
2進数の各ビットについて、「0であれば1、1であれば0」に変換したものに、1を足した値を「2の補数」と呼ぶ。
Javaの整数表現を含めコンピューターの多くは、負の整数をこの2の補数で表す。

N進数における「Nの補数」は「対象の数の最大の桁+1桁が1、それ以降の桁が0の数から対象の値を引いた値」を指す。
たとえば10進数の数39の「10の補数」は、100 - 39 = 61となる。
Nの補数は負の意味を持ち、それを利用して足し算で引き算を計算することができる。
たとえば51 - 39 = 12を計算する場合、先ほどの10の補数より51 + 61 = 112、一番上の桁を無視すればこれが答の12と一致していることがわかる。原理については「補数」の項目を参照。
このように補数を利用することで「引き算を足し算で行うことができる」が、10の補数の場合には「補数を作る」「一番上の桁を無視する」際に引き算を利用するため、あまりメリットはない。
　
ところが2の補数は「ビットを反転し1を足す」だけで作ることができ、「一番上の桁を0にする」こともビット操作で簡単に行えるため、2の補数の作成はコンピューターにとって簡単な処理ということになる。
対して、2進数で「整数の引き算」を行うためには、足し算を行う回路の他に新たに回路を作る必要がある。
そのため、多くのコンピューターは「2の補数を作り足し算をする」ことで、引き算の回路を作らずに済ませている。また、そうなるよう整数のビットを定義している。

(KAB-studioからのおしらせです)

// Sample.java
public class Sample
{
    public static void main( String[] args )
    {
        // long型の整数値5を例に見てみます。
        long l = 5L;
        System.out.println( l );
        outputLongBit( l );
        // 5
        // 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000101

        // ビットを反転します。
        l = ~l;
        outputLongBit( l );
        // 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111010

        // これに1を足せば、2の補数が完成します。
        // そして、Javaではこれが「マイナスの値」になります。
        l = l + 1;
        outputLongBit( l );
        System.out.println( l );
        // 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011
        // -5

        // -5と比較すると、当然同じです。
        long l2 = -5L;
        outputLongBit( l2 );
        System.out.println( l2 );
        // 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111011
        // -5

        if( l == l2 )
        {
            System.out.println( "lとl2は同じ-5です。" );
        }
        // lとl2は同じ-5です。
    }

    /**
     * long型変数をビット形式で出力します。
     */
    private static void outputLongBit( long l )
    {
        // long型変数をビット形式で文字列化します。
        String source = Long.toBinaryString( l );
        // 左0埋めします。
        StringBuffer strbuf = new StringBuffer();
        for( int iF1 = source.length(); iF1 < 64; ++iF1 )
        {
            strbuf.append( "0" );
        }
        strbuf.append( source );

        System.out.println( strbuf.toString() );
    }
}